একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র $(2,5)$ বিন্দুতে অবস্থিত এবং $x=4$ রেখাটি এর শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে।

সমাধান: যেহেতু $x=4$ রেখাটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে, সুতরাং এর অক্ষরেখা $x$ - অক্ষের সমান্তরাল। $x=4$ রেখার উপর লম্ব এবং উপকেন্দ্র $(2,5)$ দিয়ে অতিক্রমকারী অক্ষরেখার সমীকরণ $y=5$.$x=4$ ও $y=5$ রেখার ছেদবিন্দু $A(4,5)$, যা পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু।

ধরি, শীর্ষবিন্দু $(4,5)$ এবং অক্ষরেখা $x$ -অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ, $(y-5)^{2}=4 a(x-4) \cdots(1)$

এখানে, $a=-\mathrm{SA}=-|2-4|=-2$, যেহেতু উপকেন্দ্র শীর্ষবিন্দুর বামে অবস্থিত।

[ (1) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $=(4+a, 5)$

$\therefore$ প্রশ্নমতে, $4+a=2 \Rightarrow a=-2$.]

$\therefore$ (1) এ $a$ এর মান বসিয় পাই,

$\begin{aligned} & (y-5)^{2}=4 .(-2)(x-4) \\ \therefore(y-5)^{2} & =-8(x-4) \end{aligned}$