একটি রেখা $L$ , $5 x-y=1$ রেখার সাথে লম্ব, এবং রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল হলো 5 বর্গ‌ একক। তবে $\mathrm{L}$ থেকে$\mathrm{x}+5 \mathrm{y}=0$ রেখার লম্বদূরত্ব কত?

$\mathrm{L}$, যেহেতু $5 x-y=1$ রেখার উপর লম্ব তাই সমীকরণটি হলো

$x+5 y=c$

দেওয়া আছে $\triangle \mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল 5.

আমরা জানি,

$\left\{\text { area, } A=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]\right\}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5=\frac{1}{2}\left[c\left(\frac{c}{5}\right)\right] \\ \left.\qquad \begin{array}{l} \left.\because\left(x_{1}, y_{1}\right)=(10,0),\left(x_{3}, y_{3}\right)=\left(0, \frac{c}{5}\right)\right) \\ \left(x_{2}, y_{2}\right)=(c, 0) \end{array}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{c}= \pm \sqrt{50} \end{array}$

$\therefore$ $\mathrm{L}$ এর সমীকরণটি হলো $x+5 y= \pm \sqrt{50}$ ,

$x+5 y=0$ রেখার সাথে লম্ব দূরত্ব,

$\mathrm{d}=\left|\frac{ \pm \sqrt{50}-0}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}\right|=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{26}}=\frac{5}{\sqrt{13}}$