এরুপ পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষরেখা $y$- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা $(4,5)$, $(-2,11)$ ও $(-4,21)$ বিন্দু দিয়ে जতিক্রম করে।

সমাধানঃ ধরি, অক্ষরেখা $y$-অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ, $y=a x^{2}+b x+c \cdots (1)$(1) পরাবৃত্তটি $(4,5),(-2,11)$ ও $(-4,21)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

$\begin{array}{l} \therefore 5=16 a+4 b+c \cdots \cdots(2), \\ 11=4 a-2 b+c \cdots \cdots(3) \\ 21=16 a-4 b+c=0 \cdots(4) \\ \text { এখন, (4) }-(2) \Rightarrow 16=-8 b \Rightarrow b=-2 \\ (3)-(2) \Rightarrow 6=-12 a-6 b \\ \Rightarrow 1=-2 a-b \Rightarrow 1=-2 a+2 \Rightarrow a=\frac{1}{2} \end{array}$

(2) হতে পাই, $5=16 \times \frac{1}{2}+4 \times-2+c$

$\Rightarrow 5=8-8+c \Rightarrow c=5$

$\therefore$ নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ,

$\begin{aligned} & y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+5 \Rightarrow 2 y=x^{2}-4 x+10 \\ \therefore & x^{2}-4 x-2 y+10=0 \text { (Ans.) } \end{aligned}$