দুইটি বলের লব্ধির মান ও কোণ

কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত  P⃗ & 2P⃗ \vec{P}~ \&~2 \vec{P} বলদ্বয়ের লব্ধি  7P⃗ \sqrt{7} \vec{P} হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

অসীম স্যার

ধরি, মধ্যবর্তী কোণ α\alpha

তাহলে,

(7p)2=p2+(2p)2+2⋅p⋅2pcos⁡α⇒7p2=p2+4p2+4p2cos⁡α.⇒7p2=p2(5+4cos⁡α) \begin{aligned} & (\sqrt{7} p)^{2}=p^{2}+(2 p)^{2}+2 \cdot p \cdot 2 p \cos \alpha \\ \Rightarrow \quad & 7 p^{2}=p^{2}+4 p^{2}+4 p^{2} \cos \alpha . \\ \Rightarrow \quad & 7 p^{2}=p^{2}(5+4 \cos \alpha)\end{aligned}

⇒ 7 = 5 + 4cos⁡a\Rightarrow\ 7\ =\ 5\ +\ 4\cos a

⇒4cos⁡α=2⇒cos⁡α=12=cos⁡60∘∴α=60∘ \begin{array}{l}\Rightarrow \quad 4 \cos \alpha=2 \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ} \\ \therefore \quad \alpha=60^{\circ}\end{array}

দুইটি বলের লব্ধির মান ও কোণ টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

কোন বিন্দুতে 3N এবং 4N দুইটি বল পরস্পর 60° কোণে কার্যরত থাকলে- 

  1. বলদ্বয়ের লব্ধির মান 37 \sqrt{37}   নিউটন
  2. প্রথম বলের দিক বরাবর দ্বিতীয় বলের আনুভূমিক উপাংশ = 2
  3. বলদ্বয়ের লব্ধির ক্রিয়ারেখা প্রথম বলের ক্রিয়া রেখার সাথে 34.715° কোণ উৎপন্ন করে

নিচের কোনটি সঠিক?

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বিন্দুতে P=Q P = Q মানের দুইটি বল 2θ2\theta কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি 2R 2R এবং 2φ2\varphi কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি R R.


দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q(P>Q)Q(P>Q) মানের দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

P মানের দুইটি বলের লব্ধি P2+2 P \sqrt{2+\sqrt{2}}

এদের যেকোন একটির সাথে লব্ধির নতি কোনটি?

3P ও 4P মানের দুইটি বল একটি কণার উপর α কোণে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধি   13P \sqrt{13} P   হলে α এর মান কত?