দুইটি সরলরেখা $(3,2)$ bindu দিয়ে যায় এবং তারা $x-2 y=3$ রেখার সঙ্গে $45^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধান: ধরি, $(3,2)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ $y-2=m(x-3)$$x-2 y=3$ রেখার ঢাল $=\frac{1}{2}$

প্রশ্নমতে, $\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2} m}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 1= \pm \frac{2 m-1}{2+m} \Rightarrow 2+m= \pm(2 m-1) \\ \text { '+' নিয়ে, } 2+m=2 m-1 \Rightarrow m=3 \\ \quad \text { '-' নিয়ে } 2+m=-2 m+1 \Rightarrow m=-\frac{1}{3} \end{array}$

$\therefore$ রেখা দুইটির সমীকরণ, $y-2=3(x-3)$

$\Rightarrow y-2=3 x-9 \Rightarrow 3 x-y=7$

এবং $y-2=-\frac{1}{3}(x-3) \Rightarrow 3 y-6=-x+3$

$\Rightarrow x+3 y=9$