দুটি নৌকা 5 km/hr বেগে চলে 3 km/hr বেগে প্রবাহিত 500m চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। একটি নৌকা ন্যূনতম পথে ও অপরটি ন্যূনতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে ইচ্ছুক। উভয় নৌকা একই সময়ে যাত্রা শুরু করলে তাদের অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য কত হবে?

[উভয় চিত্রে $v=$ নৌকার বেগ $=6 \mathrm{~ms}^{-1} ; R=$ লব্ধি বেগ]

1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 kmh^-1 বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60°কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু 6 kmh^-1 বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3kmh^-1।

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত। দুটি ইঞ্জিন চালিত বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল, যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর।

প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছাঁলেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌঁছায়। [স্রোতের বেগ $9~kmh^{-1}$]

$10 \mathrm{~km}$ প্রস্থবিশিষ্ট একটি নদীতে ল্রোতের বেগ $5 \mathrm{kmh}^{-1}$ । প্রথম মাঝি $10 \mathrm{kmh}^{-1}$. বেগে ম্রোতের সাথে $\alpha$ কোণে এবং ২য় মাঝি $10 \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে নদী পার হতে যাত্রা করল।কে আগে পৌঁছাবে?