দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল সম্পর্কে বলা যায়-

1. ক্রস গুণফল একটি ভেক্টর রাশি

2. ক্রস গুণফলের দিক ভেক্টরদ্বয় যে সমতলে তার লম্ব বরাবর

3. ক্রস গুণফল বিনিময় সূত্র মেনে চলে

নিচের কোনটি সঠিক?

ভেষ্টর গুণফললন কয়েকটি ধর্ম (Some properties of vector product) *

(i) $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{A}}=0$, অর্থাৎ একই ভেক্টরকে দুবার নিলে তাদের ভেক্টর গুণফল শূন্য হয়।

(ii) $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=-\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{A}}$ অর্থাৎ ভেষ্টর গুণফল বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।

iii) $\overrightarrow{\mathrm{A}} \perp \overrightarrow{\mathrm{B}}$ হলে $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}$ এর মান $=|\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}|=\mathrm{AB} \sin 90^{\circ}=\mathrm{AB}$.

$\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}$ এই ঢিনটি ভেক্টরই পরস্পরের ওপর লম্ব।

(iv) সমকৌণিক একক ভেক্টরসূহের ভেক্টর গুণফল

$\begin{array}{l} \hat{i} \times \hat{j}=\hat{k}, \hat{j} \times \hat{k}=\hat{i}, \hat{k} \times \hat{i}=\hat{j} \\ \hat{j} \times \hat{i}=-\hat{k}, \hat{k} \times \hat{j}=-\hat{i}, \hat{i} \times \hat{k}=-\hat{j} \end{array}$

(v) স্থানাঙ্কের মাধ্যমে দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল

$\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{i}\left(\mathrm{~A}_{x} \mathrm{~B}_{z}-\mathrm{A}_{z} \mathrm{~B}_{x}\right)+\hat{j}\left(\mathrm{~A}_{z} \mathrm{~B}_{x}-\mathrm{A}_{x} \mathrm{~B}_{z}\right)+\hat{k}\left(\mathrm{~A}_{x} \mathrm{~B}_{y}-\mathrm{A}_{y} \mathrm{~B}_{x}\right)$

(vi) $\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}, \overrightarrow{\mathrm{C}}$ সমতলীয় হবার শর্ত হলো $\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}})=0$