মি রহমান ফল কেনার জন্য সর্বোচ্চ ১৩০ টাকা ব্যায় করে কমপক্ষে এক কেজি করে আপেল ও আংগুর কিনচে চান। তিনি দোকানে যেয়ে দেখলেন তার টাকার মধ্যে তিনি সর্বোচ্চ তিন কেজি আঙ্গুর ও চার কেজি আপেল বা দুই কেজি আঙ্গুর ও সাত কেজি আপেল কিনতে পারেন, তার ঐ টাকার মধ্যে তিনি সর্বোচ্চ কত ওজনের ফল কিনতে পারবেন? 

ধরি, প্রতি কেজি আঙ্গুরের মূল্য a, আপেলের মূল্য b টাকা। তাহলে,

$\begin{array}{l} 3 a+4 b=130 \\ 2 a+7 b=130 \end{array}$

সমাধান করে, $a=30, b=10$

$\mathrm{x}$ কেজি আঙ্গুর ও $\mathrm{y}$ কেজি আপেল কিনলে অভীষ্ট ফাংশন $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$

অসমতাসমূহ: $30 \mathrm{x}+10 \mathrm{y} \leq 130 \Rightarrow 3 \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 13 ; \mathrm{x}, \mathrm{y} \geq 1$

অসমতা বর্জন করে প্রাপ্ত সমীকরণ: $3 \mathrm{x}+\mathrm{y}=13, \mathrm{x}=1, \mathrm{y}=1$ সমাধান ক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুসমূহ $(1,1),(4,1),(1,10)$

$(1,1)$ এর জন্য $\mathrm{z}=1+1=2$

$(4,1)$ এর জন্য $\mathrm{z}=4+1=5$

$(1,10)$ এর জন্য $z=1+10=11$

$\therefore \mathrm{z}_{\max }=11$

সর্বোচ্চ 11 কেজি ওজনের ফল কিনতে পারবেন। (Ans.)