যদি $a x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূলদয় $\alpha, \beta$ হয়, $\alpha+\frac{1}{\beta} , \beta+\frac{1}{\alpha}$তবে মূল দ্বারা গঠিত সমীকরণ নির্ণয় করঃ

Solve:দেওয়া আছে, $a x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\beta$.

$\therefore \alpha+\beta=-\frac{b}{a} \text { and } \alpha \beta=\frac{c}{a}$

$\alpha+\frac{1}{\beta}$ এবং $\beta+\frac{1}{\alpha}$ মূলদ্বয়ের সমষ্টি

$=\alpha+\beta+\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}=-\frac{b}{a}+\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{a}-\frac{b}{c}$

গুণফল$\text { and product } \begin{array}{l} =\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)=\frac{(\alpha \beta+1)^{2}}{\alpha \beta} \\ =\frac{\left(\frac{c}{a}+1\right)^{2}}{\frac{c}{a}}=\frac{(c+a)^{2}}{a^{2}} \times \frac{a}{c}=\frac{(c+a)^{2}}{c a} \end{array}$

$\therefore c a x^{2}+b(a+c) x+(c+a)^{2}=0$