$1 + \frac{2^{2}}{2 !} + \frac{2^{4}}{3 !} + \frac{2^{6}}{4 !} + … …$ ধারাটির যোগফল কত?

$\mathrm{S}=1+\frac{2^{2}}{2 !}+\frac{2^{4}}{3 !}+\frac{2^{6}}{4 !}+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \Rightarrow \mathrm{S}=1+\frac{4}{2 !}+\frac{4^{2}}{3 !}+\frac{4^{3}}{4 !}+\ldots \ldots \ldots \ldots \infty$

$\Rightarrow 4 \mathrm{~S}=4+\frac{4^{2}}{2 !}+\frac{4^{3}}{3 !}+\frac{4^{4}}{4 !}+\ldots \ldots \ldots \ldots . . . \infty \quad$ [উভয় পক্ষ 4 দিয়ে গুণ ।]

$\Rightarrow 4 \mathrm{~S}+1=1+\frac{4}{1 !}+\frac{4^{2}}{2 !}+\frac{4^{3}}{3 !}+\frac{4^{4}}{4 !}+\ldots \ldots \ldots \ldots . . . \infty \Rightarrow 4 \mathrm{~S}+1=\mathrm{e}^{4} \Rightarrow \mathrm{S}=\frac{\mathrm{e}^{4}-1}{4}$

Shortcut: Calculator দিয়ে (১২ তম পদ পর্যন্ত) হিসেবে করলে 13.395... আলে যা D এর মানের কাছাকাছি।