ধারা
1+13+(13)2+(13)3+.......অসীম পর্যন্ত এর মান 1+\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+.......অসীম\ পর্যন্ত\ এর\ মান\ 1+31+(31)2+(31)3+.......অসীম পর্যন্ত এর মান
23\frac{2}{3}32
32\frac{3}{2}23
13\frac{1}{3}31
12\frac{1}{2}21
ধারাটির মান (1−13)−1 সুত্রকে সমর্থন করে=(23)−1=32ধারাটির\ মান\ \left(1-\frac{1}{3}\right)^{-1}\ সুত্রকে\ সমর্থন\ করে=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{2}ধারাটির মান (1−31)−1 সুত্রকে সমর্থন করে=(32)−1=23
Find the sum of the series ∑r=0n(−1)nnCr[12r+3r22r+7r23r+15r24r+...upto m terms]\displaystyle\sum _{ r=0 }^{ n }{ { \left( -1 \right) }^{ n } } { _{ }^{ n }{ C } }_{ r }\left[ \cfrac { 1 }{ { 2 }^{ r } } +\cfrac { { 3 }^{ r } }{ { 2 }^{ 2r } } +\cfrac { { 7 }^{ r } }{ { 2 }^{ 3r } } +\cfrac { { 15 }^{ r } }{ { 2 }^{ 4r } } +...upto\: m\: terms \right] r=0∑n(−1)nnCr[2r1+22r3r+23r7r+24r15r+...uptomterms]
Let n be a positive integer. Then the value of ∑k=0n(−1)k(nk) \sum_{k = 0}^{n} \left ( - 1 \right )^{k} \left ( \frac{n}{k} \right ) ∑k=0n(−1)k(kn) is --
The arithmetic mean of nC0, nC1, nC2...., nCn^nC_0 , \ ^nC_1, \ ^nC_2 ...., \ ^nC_nnC0, nC1, nC2...., nCn is ;
Number of different terms in the sum (1+x)2009⋅(1+x2)2008+(1+x3)2007, ( 1 + x ) ^ { 2009 } \cdot \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 2008 } + \left( 1 + x ^ { 3 } \right) ^ { 2007 } , (1+x)2009⋅(1+x2)2008+(1+x3)2007, is
