$(1+x)^{24}$ এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদ নির্ণয় কর যাদের সহগের অনুপাত $4: 1$ হবে।

Solve:

ধরি, $(r+1)$ তম এবং $(r+2)$ তম পদ দুইটি নির্ণেয় পর্যায়ক্রমিক পদ ।

প্রদত্ত বিস্তৃতিতে $(r+1)$ তম এবং $(r+2)$ তম পদ দুইটি যথাক্রমে ${ }^{24} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{r}$ এব? ${ }^{24} \mathrm{C}_{r}+1 \mathrm{x}^{r+1}$.

প্রশ্নমতে , ${ }^{24} \mathrm{C}_{r}:{ }^{24} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}=4: 1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow{ }^{24} C_{r}=4 \cdot{ }^{24} C_{r}+1 \Rightarrow \frac{{ }^{24} C_{r+1}}{{ }^{24} C_{r}}=\frac{1}{4} \\\Rightarrow \frac{24-(r+1)+1}{r+1}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{24-r}{r+1}=\frac{1}{4} \\\Rightarrow r+1=96-4 r \\\Rightarrow 5 r=95 \Rightarrow r=19\end{array}$

$\therefore$ নির্নেয় পদ দুইটি $(19+1)$ i.e. 20 তম এবং $(19+2)$ i.e. 21 তম পদ ।

আবার, ${ }^{24} \mathrm{C}_{r+1}:{ }^{24} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=4: 1$ হলে,

$\begin{aligned}& \frac{4}{24-r}=\frac{1}{r+1} \Rightarrow 4 r+4=24-r \\\Rightarrow & 5 r=20 \Rightarrow r=4\end{aligned}$

$\therefore$ নির্ণেয় পদ দুইটি $(4+1)$ i.e. 5ম এবং $(4+2)$ i.e. 6ষ্ঠ পদ।অথবা, 20 তম ও 21 তম পদ।