(2,-3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি, 4x+3y+6=0 রেখাকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির সমীকরণ নীচের কোনটি ? 

প্রদত্ত কেন্দ্র $(h, k)=(2,-3)$ এ এবং রেখা $4 x+3 y+6=0$ । বৃত্তটি রেখাটিকে স্পর্শ করনে, কেন্দ রেখাটির দূরত্ব বৃন্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে।

প্রথমে, কেন্দ্ড $(2,-3)$ থেকে রেখা $4 x+3 y+6=0$ এর দূরঢ্ব নির্ণয় করি। একটি বিন্দু $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ $A x+B y+C=0$ जর্র দূরত্বের সূত্র হল:

$\text { দূরত্ব }=\frac{\left|A x_{0}+B y_{0}+C\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

এখানে, $A=4, B=3, C=6, x_{0}=2$, এবং $y_{0}=-3$ । এই মানগুनি সূত্রে বসানে:

$\text { দূরত্ব }=\frac{|4 \times 2+3 \times(-3)+6|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\frac{|8-9+6|}{\sqrt{16+9}}=\frac{|5|}{5}=1$

অতএব, বৃন্তের ব্যাসার্ধ $r=1$ ।

এখন, বৃন্তের সমীকরণ নির্ণয় করি। কেন্দ্র $(h, k)$ এবং ব্যাসার্ধ $r$ বিশিষ্ট বৃন্তের সমীকরণ হল:

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

এখানে, $h=2, k=-3$, এবং $r=1$ । এই মানগুলি বসানে:

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=1$

সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ হল:

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=1$

x²+y²-4x+6y+12=0