3x+5y=2, 2x+3y=0, ax+by=1 সমবিন্দুগামী হলে, a এবং b এর সম্পর্ক-

প্রদত্ত সমীকরণ:

$\left\{\begin{array}{l} 3 x+5 y=2 \\ 2 x+3 y=0 \\ a x+b y=1 \end{array}\right.$

সমীকরণ (1) এবং (2) থেকে $x$ এবং $y$ এর মান নির্ণয় করি।

সমীকরণ (2) থেকে:

$2 x+3 y=0 \Longrightarrow 2 x=-3 y \Longrightarrow x=-\frac{3}{2} y$

এখন $x=-\frac{3}{2} y$ কে সমীকরণ (1) এ বসাই:

$3\left(-\frac{3}{2} y\right)+5 y=2 \Longrightarrow-\frac{9}{2} y+5 y=2$

ভগ্মাংশগুলিকে সমান হর করতে:

$-\frac{9}{2} y+\frac{10}{2} y=2 \Longrightarrow \frac{1}{2} y=2 \Longrightarrow y=4$

এখন $y=4$ কে $x=-\frac{3}{2} y$ এ বসাই:

$x=-\frac{3}{2} \times 4=-6$

সুতরাং, সাধারণ বিন্দু হলো $(-6,4)$ ।

এই বিন্দুটি সমীকরণ (3) কে সিদ্ধ করবে, তাই $x=-6$ এবং $y=4$ বসাই:

$a(-6)+b(4)=1 \Longrightarrow-6 a+4 b=1$

সমীকরণটিকে সরলীকরণ করি:

$-6 a+4 b=1 \Longrightarrow 6 a-4 b=-1 \quad \text { (উভয় পক্ষকে -1 দ্বারা গুণ করে) }$

অথবা:

$6 a-4 b+1=0$