$4 x+3 y=\mathrm{c}$ এবং $12 x-5 y=2(\mathrm{c}+3)$ রেখা দুইটি হতে মূলবিন্দু সমদূরবর্তী। $\mathrm{c}$ এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।

সমাধান: : $4 x+3 y=\mathrm{c}$ অর্থাৎ $4x+3 y-\mathrm{c}=0$হতে মূলবিন্দু দুরত $=\frac{|-c|}{\sqrt{16+9}}=\frac{|c|}{5}$

আবার, $12 x-5 y=2(\mathrm{c}+3)$ অর্থাৎ $12 x-5 y-2(\mathrm{c}+3)=0$ হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব $=\frac{|-2(c+3)|}{\sqrt{144+25}}=\frac{|2(c+3)|}{13}$

প্রশ্নমতে, $\frac{|2(c+3)|}{13}=\frac{|c|}{5} \Rightarrow \frac{2(c+3)}{13}= \pm \frac{c}{5}$

'+' নিয়ে, $10 c+30=13 c \Rightarrow 3 c=30 \therefore c=10$

'-' নিয়ে, $10 c+30=-13 c \Rightarrow 23 c=-30$ $\Rightarrow \mathrm{c}=-30 / 23$

$\therefore \mathrm{c}$ এর ধনাত্মক মান 10. (Ans.)