দ্বিঘাত ও ত্রিঘাত সমীকরণ সংক্রান্ত
ɑ-β=8, ɑ3-β3=152 হলে, ɑ ও β মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?
x2-8x-2=0
x2-2x-15=0
x2+15x+12=0
x2+12x+8=0
α3−β3=152 বা, (α−β)3+3αβ(α−β)=152বা,83+3αβ×8=152∴αβ=−15(α+β)2=(α−β)2+4αβ=82−4×15∴α+β=2∴ সমীকরণ x2−2x−15=0 \begin{array}{l}\alpha^{3}-\beta^{3}=152 \\ \text { বা, }(\alpha-\beta)^{3}+3 \alpha \beta(\alpha-\beta)=152 \\ বা,8^{3}+3 \alpha \beta \times 8=152 \\ \therefore \alpha \beta=-15 \\ (\alpha+\beta)^{2}=(\alpha-\beta)^{2}+4 \alpha \beta \\ =8^{2}-4 \times 15 \\ \therefore \alpha +\beta=2 \\ \therefore \text { সমীকরণ}~ x^{2}-2 x-15=0\end{array} α3−β3=152 বা, (α−β)3+3αβ(α−β)=152বা,83+3αβ×8=152∴αβ=−15(α+β)2=(α−β)2+4αβ=82−4×15∴α+β=2∴ সমীকরণ x2−2x−15=0
দৃশ্যকল্প-১ : 3x2−4x+1=03 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+1=03x2−4x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a\mathrm{a}a ও b\mathrm{b}b.
দৃশ্যকল্প-২ : x2−qx+r=0x^2-q x+r=0x2−qx+r=0 সমীকরণের মূল দুইটি α\alphaα ও β\betaβ.
q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l \mathrm{q}(\mathrm{x})=l \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}, \mathrm{r}(\mathrm{x})=\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mx}+l q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l এবং z=−2−23i z=-2-2 \sqrt{3} i z=−2−23i একটি জটিল রাশি।
F(x)=27x2+6x−(m+2),P(x)=rx2−2nx+4m F(x)=27 x^{2}+6 x-(m+2), P(x)=r x^{2}-2 n x+4 m F(x)=27x2+6x−(m+2),P(x)=rx2−2nx+4m এবং Q(x)=mx2+nx+r Q(x)=m x^{2}+n x+r Q(x)=mx2+nx+r
দৃশ্যকর-১: p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c \mathrm{p}(\mathrm{x})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{b}+2 \mathrm{c}) \mathrm{x}+ \mathrm{c} p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c
দৃশ্যকর-২: ω \omega ω এবং ω2 \omega^{2} ω2 এককের দুইটি জটিল ঘনমূল।
