$(8,2)$ বিন্দু হতে $x^{2}=4 y$ পরাবৃত্তে অবস্থিত নিকটতম বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান: মনে করি, $(8,2)$ বিন্দু হতে $x^{2}=4 y$ পরাবৃত্তে অবস্থিত নিকটতম বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$.তাহলে, $a^{2}=4 b \Rightarrow b=\frac{a^{2}}{4} \cdots$ (i)

$(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ বিন্দুতে অঙ্কিত প্রদত্ত পরাবৃত্তের অভিলম্ব এবং, $(8,2)$ ও $(a, b)$ বিন্দুগামী রেখা অভিন্ন হবে।

$(a, b)$ বিন্দুতে অঙ্কিত প্রদত্ত পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ $a x=2(y+b)$

$\Rightarrow \mathrm{y}+\mathrm{b}=\frac{a}{2} \mathrm{x} \cdots \text { (ii) }$

$\therefore$ (ii) এর উপর লম্ব অভিলম্বের ঢাল $=-\frac{2}{a}$ এবং

$(a, b)$ ও $(8,2)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল $=\frac{b-2}{a-8}$ সমান।

$\begin{array}{l} \therefore \frac{b-2}{a-8}=-\frac{2}{a} \Rightarrow a b-2 a=-2 a+16 \\ \Rightarrow a b=16 \Rightarrow a \frac{a^{2}}{4}=16 \Rightarrow a^{3}=64 \Rightarrow a=4 \end{array}$

$\therefore$ (i) হতে পাই, $b=\frac{16}{4}=4$.

$\therefore$ নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4, 4)$