দ্বিঘাত ও ত্রিঘাত সমীকরণ সংক্রান্ত
x2−2ax+a2−b2=0………(i)x4−9x3+27x2−33x+14=0……(ii) \begin{array}{l}x^{2}-2 a x+a^{2}-b^{2}=0 \ldots \ldots \ldots(i) \\ x^{4}-9 x^{3}+27 x^{2}-33 x+14=0 ……(ii)\end{array} x2−2ax+a2−b2=0………(i)x4−9x3+27x2−33x+14=0……(ii)
a, b মূলদ হলে, দেখাও যে, (i) সমীকরণের মূলদ্বয় সর্বদা মূলদ হবে।
(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α \alpha α ও β \beta β হলে α+β \alpha+\beta α+β ও ∣α−β∣ |\alpha-\beta| ∣α−β∣ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।
(ii) নং সমীকরণের একটি মূল 3−2 3-\sqrt{2} 3−2 হলে সমীকরণটি সমাধান কর।
দৃশ্যকল্প-১ : 3x2−4x+1=03 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+1=03x2−4x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a\mathrm{a}a ও b\mathrm{b}b.
দৃশ্যকল্প-২ : x2−qx+r=0x^2-q x+r=0x2−qx+r=0 সমীকরণের মূল দুইটি α\alphaα ও β\betaβ.
q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l \mathrm{q}(\mathrm{x})=l \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}, \mathrm{r}(\mathrm{x})=\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mx}+l q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l এবং z=−2−23i z=-2-2 \sqrt{3} i z=−2−23i একটি জটিল রাশি।
F(x)=27x2+6x−(m+2),P(x)=rx2−2nx+4m F(x)=27 x^{2}+6 x-(m+2), P(x)=r x^{2}-2 n x+4 m F(x)=27x2+6x−(m+2),P(x)=rx2−2nx+4m এবং Q(x)=mx2+nx+r Q(x)=m x^{2}+n x+r Q(x)=mx2+nx+r
দৃশ্যকর-১: p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c \mathrm{p}(\mathrm{x})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{b}+2 \mathrm{c}) \mathrm{x}+ \mathrm{c} p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c
দৃশ্যকর-২: ω \omega ω এবং ω2 \omega^{2} ω2 এককের দুইটি জটিল ঘনমূল।
