ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলি ও ত্রিভুজের সূত্রাবলী

cos⁡(α+β)sin⁡(γ+θ)=cos⁡(α−β) \cos (\alpha+\beta) \sin (\gamma+\theta)=\cos (\alpha-\beta) sin⁡(γ−θ) \sin (\gamma-\theta) হলে নিচের কোনটি সঠিক ?

Solve: cos⁡(α+β)sin⁡(γ+θ)= \cos (\alpha+\beta) \sin (\gamma+\theta)= cos⁡(α−β)sin⁡(γ−θ) \cos (\alpha-\beta) \sin (\gamma-\theta)

⇒cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)=sin⁡(γ−θ)sin⁡(γ+θ) \Rightarrow \frac{\cos (\alpha+\beta)}{\cos (\alpha-\beta)}=\frac{\sin (\gamma-\theta)}{\sin (\gamma+\theta)}

⇒cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)cos⁡(α+β)−cos⁡(α−β))=sin⁡(γ−θ)+sin⁡(γ+θ)sin⁡(γ−θ)−sin⁡(γ+θ) \Rightarrow \frac{\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)}{\cos (\alpha+\beta)-\cos (\alpha-\beta))}=\frac{\sin (\gamma-\theta)+\sin (\gamma+\theta)}{\sin (\gamma-\theta)-\sin (\gamma+\theta)}

⇒2cos⁡αcos⁡β−2sin⁡αsin⁡β=2sin⁡γcos⁡θ−2sin⁡θcos⁡γ \Rightarrow \frac{2 \cos \alpha \cos \beta}{-2 \sin \alpha \sin \beta}=\frac{2 \sin \gamma \cos \theta}{-2 \sin \theta \cos \gamma}

⇒1tan⁡αtan⁡β=tan⁡γtan⁡θ \Rightarrow \frac{1}{\tan \alpha \tan \beta}=\frac{\tan \gamma}{\tan \theta}

∴tan⁡θ=tan⁡αtan⁡βtan⁡γ \therefore \tan \theta=\tan \alpha \tan \beta \tan \gamma \quad (Showed)

ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলি ও ত্রিভুজের সূত্রাবলী টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

If cos⁡3π9+sin⁡3π18=m4(cos⁡π9+sin⁡π18) \cos^3\frac{\pi}{9}+ \sin^3\frac{\pi}{18} = \dfrac{m}{4} \left( \cos\frac{\pi}{9}+ \sin\frac{\pi}{18}\right).Find mm

দৃশ্যকল্প-১: △ABC \triangle \mathrm{ABC} এর A=75∘,B−C=15∘ \mathrm{A}=75^{\circ}, \mathrm{B}-\mathrm{C}=15^{\circ}

উদ্দীপক-১: XYZ ত্রিভুজে X+Y+Z=π X+Y+Z=\pi

উদ্দীপক-২: sin⁡α+sin⁡β=P \sin \alpha+\sin \beta=P এবং cos⁡α+cos⁡β=Q \cos \alpha+\cos \beta=Q