মান নির্ণয়

cot⁡θ=34 \cot \theta=\frac{3}{4} এবং cos⁡θ \cos \theta ঋণাত্বক হলে, cot⁡(−θ)+cosec⁡θcos⁡θ+sin⁡(−θ) \frac{\cot (-\theta)+\operatorname{cosec} \theta}{\cos \theta+\sin (-\theta)} এর মান নির্ণয় কর।

Solve:

যেহেতু cot⁡θ=34⇒tan⁡θ=43 \cot \theta=\frac{3}{4} \Rightarrow \tan \theta=\frac{4}{3} এবং

cos⁡θ negative; ∴sec⁡θ=−1+tan⁡2θ=−1+169=−259=−53∴cos⁡θ=−35 এবং sin⁡θ=tan⁡θcos⁡θ=43×(−35)=−45∴cosec⁡θ=−54 এখন cot⁡(−θ)+cosec⁡θcos⁡θ+sin⁡(−θ)=−cot⁡θ+cosec⁡θcos⁡θ−sin⁡θ=−34+(−54)−35−−45=−3−54×5−3+4=−404=−10 (Ans.)  \begin{array}{l} \cos \theta \\ \text { negative; } \\ \therefore \quad \sec \theta=-\sqrt{1+\tan ^{2} \theta}=-\sqrt{1+\frac{16}{9}} \\ =-\sqrt{\frac{25}{9}}=-\frac{5}{3} \\ \therefore \cos \theta=-\frac{3}{5} \text { এবং } \\ \sin \theta=\tan \theta \cos \theta=\frac{4}{3} \times\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{4}{5} \\ \therefore \operatorname{cosec} \theta=-\frac{5}{4} \\ \text { এখন } \frac{\cot (-\theta)+\operatorname{cosec} \theta}{\cos \theta+\sin (-\theta)}=\frac{-\cot \theta+\operatorname{cosec} \theta}{\cos \theta-\sin \theta} \\ =\frac{-\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)}{-\frac{3}{5}-\frac{-4}{5}}=\frac{-3-5}{4} \times \frac{5}{-3+4} \\ =-\frac{40}{4}=-10 \text { (Ans.) } \\ \end{array}

মান নির্ণয় টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

প্রমাণ কর যে, sin⁡75∘+sin⁡15∘sin⁡75∘−sin⁡15∘=3 \frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}}=\sqrt{3} .

tan⁡θ=p হলে, cos⁡2θ= কত?  \tan \theta=p \text { হলে, } \cos 2 \theta=\text { কত? }

যদি π2<θ<πএবংsin⁡θ=35হয়, \frac{\pi}{2} < \theta < \pi এ ব ং \sin{\theta} = \frac{3}{5} হ য় , তবে cosθ এর মান কত? 

If cos⁡θ=513\displaystyle \cos \theta =\frac{5}{13}, where θ\theta being an acute angle, then the value of cos⁡θ+5cot⁡θcosec θ−cos⁡θ\dfrac{\cos \theta +5\cot \theta }{\text {cosec}\ \theta -\cos \theta } will be