ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র

If f(x+y)=f(x)+f(y)−xy−1f(x+y)= f(x) + f(y) -xy-1 for all x, y and f(1)=1 then the number of solution of f(n)=n,n∈Nf(n)=n,n\in N is

কাজু বাদাম

Step-1: Apply the concept of function\textbf{Step-1: Apply the concept of function}

(x+y)=f(x)+f(y)−xy−1∀x,y∈R(x+y) = f(x) +f(y) - xy -1 \forall x,y \in R

Putting x = y = 1, f(2) = 2 f(1)−2=0\text{Putting x = y = 1, f(2) = 2 f(1)} -2 = 0

Putting x = 1, y = 2, f(3) = f(1) + f(2) -2-1 = 3-3 =0\text{Putting x = 1, y = 2, f(3) = f(1) + f(2) -2-1 = 3-3 =0}

Putting x = 1, y= 3, f(4) = f(1) + f(3) -3 -1 = -3\text{Putting x = 1, y= 3, f(4) = f(1) + f(3) -3 -1 = -3}

So, only one solution for f(n)=n\text{So, only one solution for f(n)} = n

Hence, option - A\textbf{Hence, option - A}

ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

If AA and BB have nn elements in common, then the number of elements common to A×BA\times B and B×AB\times A is

Let f(x)=2−∣x−3∣,1≤x≤5f(x)=2-|x-3|, 1 \le x \le 5 and for rest of the values f(x)f(x) can be obtained by using the relation f(5x)=α f(x)∀ x∈Rf(5x)=\alpha\, f(x)\forall\, x \in R.
The value of f(2007)f(2007) taking α=5\alpha = 5, is: 

If  g(f(x))=∣sin⁡x∣g(f(x))= |\sin x|  and  g(f(x))=sin⁡2x,g(f(x))= \sin ^2 \sqrt{x},  then-

A function f:R→R f : R \rightarrow R satisfies x cos y (f (2x+2y)-f(2x-2y))=cos x sin y (f(2x+2y)+f(2x-2y)). If f′(0)=12f'(0)=\dfrac{1}{2}, then-