জটিল সংখ্যা ও জ্যামিতিক প্রতিরূপ

  (23−2i)(−23+6i) \left ( 2 \sqrt{3} - 2 i \right ) \left ( - 2 \sqrt{3} + 6 i \right ) এর পোলার আকার হলো?

KUET 12-13

1. প্রদত্ত জটিল সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল নির্ণয়:

প্রথম জটিল সংখ্যা: z1=23−2i z_{1}=2 \sqrt{3}-2 i

দ্বিতীয় জটিল সংখ্যা: z2=−23+6i z_{2}=-2 \sqrt{3}+6 i

গুণফল:

z1⋅z2=(23−2i)(−23+6i) z_{1} \cdot z_{2}=(2 \sqrt{3}-2 i)(-2 \sqrt{3}+6 i)

গুণফল সম্পাদ্দন:

z1⋅z2=23⋅(−23)+23⋅6i−2i⋅(−23)−2i⋅6i=−12+123i+43i−12i2=−12+(123+43)i+12( যেহেতু i2=−1)=(−12+12)+(163)i=0+163i=163i \begin{array}{c} z_{1} \cdot z_{2}=2 \sqrt{3} \cdot(-2 \sqrt{3})+2 \sqrt{3} \cdot 6 i-2 i \cdot(-2 \sqrt{3})-2 i \cdot 6 i \\ =-12+12 \sqrt{3} i+4 \sqrt{3} i-12 i^{2} \\ =-12+(12 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}) i+12 \quad\left(\text { যেহেতু } i^{2}=-1\right) \\ =(-12+12)+(16 \sqrt{3}) i \\ =0+16 \sqrt{3} i \\ =16 \sqrt{3} i \end{array}

2. গুণফলের পোলার আকার e e এর মাধ্যমে প্রকাশ:

জর্টিল সংখ্যা z=163i z=16 \sqrt{3} i কে পোলার আকারে প্রকাশ করতে হলে এর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয় করতে হবে।

মডুলাস r r :

r=∣z∣=02+(163)2=163 r=|z|=\sqrt{0^{2}+(16 \sqrt{3})^{2}}=16 \sqrt{3}

আগুমেন্ট θ \theta :

θ=tan⁡−1( কাল্পনিক অংশ  বাস্তব অংশ )=tan⁡−1(1630)=π2 \theta=\tan ^{-1}\left(\frac{\text { কাল্পনিক অংশ }}{\text { বাস্তব অংশ }}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{16 \sqrt{3}}{0}\right)=\frac{\pi}{2}

পোলার আকার e e এর মাধ্যমে:

z=reiθ=163eiπ2 z=r e^{i \theta}=16 \sqrt{3} e^{i \frac{\pi}{2}}

জটিল সংখ্যা ও জ্যামিতিক প্রতিরূপ টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

The roots of ax2+bx+c=0a{x^2} + bx + c = 0 ,where a≠0a \ne 0 ,b,c are non-real complex and

a+c<ba + c < b , then

If (x2−2)+(y+3)i=7+4i(x^{2}-2)+(y+3)i=7+4i  then x and y are 

Let P(eiθ1)P(e^{i\theta_1}), Q(eiθ2)Q(e^{i\theta_2}) and R(eiθ3)R(e^{i\theta_3}) be the vertices of a triangle PQR in the Argand Plane. The orthocenter of the triangle PQR is

If (2−i)×(a−bi)=2+9i(2 - i)\times(a - bi) = 2 + 9i, where i is the imaginary unit and a and b are real numbers, then a equals