$\ln (y)=\tan ^{-1} x$ হলে $\left(1+x^{2}\right) y_{2}+(2 x-1) y_{1}= ?$

Solve: এখানে, $\ln (y)=\tan ^{-1} x$ইহাকে $x$ -এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$\frac{1}{y} y_{1}=\frac{1}{1+x^{2}} \Rightarrow\left(1+x^{2}\right) y_{1}=y$

ইহাকে $x$ -এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$\begin{aligned} \left(1+x^{2}\right) y_{2}+y_{1}(0+2 x) & =y_{1} \\ \therefore \quad\left(1+x^{2}\right) y_{2}+(2 x-1) y_{1} & =0 \end{aligned}$