পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ (Successive Differentiation)
f(x)=siny এবং g(x)=2x3−21x2+36x−20 \mathrm{f(x)=\sin \sqrt{y} \text { এবং } g(x)=2 x^{3}-21 x^{2}+36 x-20 }f(x)=siny এবং g(x)=2x3−21x2+36x−20
3x∘cos2x∘ \mathrm{3 x^{\circ} \cos 2 x^{\circ}} 3x∘cos2x∘ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
x2={f(x)}2 x^{2}=\{f(x)\}^{2} x2={f(x)}2 হলে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=2 \left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=2 (1−x2)y2−xy1=2
g(x) g(x) g(x) ফাংশনটির চরমমান নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প: f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x\mathrm{ f(x, y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}}, \mathrm{t=2 \sin ^{-1} x} f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x.
y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
cosy=x…………..…. (i) y2=4ax এবং x2=4ay...…… (ii) \begin{array}{llllllll} \cos \sqrt{y}=x & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & . . & \ldots . & \text { (i) } \\ y^{2}=4 a x & \text { এবং } & x^{2}=4 a y & . . . & \ldots & \ldots & \text { (ii) } \end{array} cosy=xy2=4ax… এবং …x2=4ay…...……..……. (ii) (i)
দৃশ্যকল্প-১: u(x)=cos(z) u(x)=\cos (z) u(x)=cos(z) এবং v(x)=xsin−1x v(x)=x^{\sin ^{-1} x} v(x)=xsin−1x
দৃশ্যকল্প-২: x=tan(z) \mathrm{x}=\tan (\mathrm{z}) x=tan(z) এবং y=tan(mz) \mathrm{y}=\tan (\mathrm{mz}) y=tan(mz)