$\mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ হলে দেখাও যে, $(1+x)^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{\mathrm{m}}$ এবং $x^{\text {n }}$ এর সহগ এর আনুপাত ?

Solve:

প্রদত্ত বিস্তৃতিতে $x^{m}$ এর সহগ $={ }^{m+n} C_{m}$

$\begin{array}{c}=\frac{(m+n) !}{m !(m+n-m) !}=\frac{(m+n) !}{m ! n !} \text { এবং } \\x^{n} \text { এর সহগ }={ }^{m+n} C_{n}=\frac{(m+n) !}{n !(m+n-n) !} \\=\frac{(m+n) !}{n ! m !}=\frac{(m+n) !}{m ! n !}\end{array}$$\therefore \mathrm{x}^{\mathrm{m}}$ এবং $\mathrm{x}^{\mathrm{n}}$ এর সহগ সমান।