ভেক্টর ক্যালকুলাস, গ্রডিয়েন্ট , ডাইভারজেন্স ও কার্ল
p এর মান কত হলে v⃗=(5x+2y)i^+(2py−z)j^+(x−2z)k^ \vec{v} = \left ( 5 x + 2 y \right ) \hat{i} + \left ( 2 p y - z \right ) \hat{j} + \left ( x - 2 z \right ) \hat{k} v=(5x+2y)i^+(2py−z)j^+(x−2z)k^ সলিনয়ডাল হবে?
V⃗=(5x+2y)i⃗+(2py−z)j⃗+(x−2z)k⃗ \vec{V}=(5 x+2 y) \vec{i}+(2 p y-z) \vec{j}+(x-2 z) \vec{k} V=(5x+2y)i+(2py−z)j+(x−2z)k
∇⃗⋅V⃗=∂(5x+2y)∂x+∂(2py−z)∂y+∂(x−2z)∂z=0⇒5+2p−2=0⇒p=−32 \vec{\nabla} \cdot \vec{V}=\frac{\partial(5 x+2 y)}{\partial x}+\frac{\partial(2 p y-z)}{\partial y}+\frac{\partial(x-2 z)}{\partial z}=0 \Rightarrow 5+2 p-2=0 \Rightarrow p=-\frac{3}{2} ∇⋅V=∂x∂(5x+2y)+∂y∂(2py−z)+∂z∂(x−2z)=0⇒5+2p−2=0⇒p=−23
তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে A⃗=4i^+3j^+5k^,B⃗=2i^+j^+2k^ \vec{A}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k} A=4i^+3j^+5k^,B=2i^+j^+2k^ এবং C⃗=x2yi^+y2zj^+z2xk^ \vec{C}=x^{2} y \hat{i}+y^{2} z \hat{j}+z^{2} x \hat{k} C=x2yi^+y2zj^+z2xk^ ।
P(x,y,z)=2xy4−x2z \mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=2 x y^{4}-\mathrm{x}^{2} \mathrm{z} P(x,y,z)=2xy4−x2z একটি স্কেলার রাশি এবং
A⃗=(2x+y)i^+(3y+z2)j^+(−5z+x)k^ \vec{A}=(2 x+y) \hat{i}+\left(3 y+z^{2}\right) \hat{j}+(-5 z+x) \hat{k} A=(2x+y)i^+(3y+z2)j^+(−5z+x)k^ একটি ভেক্টর রাশি ওB⃗=(6xy+z3)i^+(3x2+z)j^+(3xz2−y)k^ \vec{B}=\left(6 x y+z^{3}\right) \hat{i}+\left(3 x^{2}+z\right) \hat{j}+\left(3 x z^{2}-y\right) \hat{k} B=(6xy+z3)i^+(3x2+z)j^+(3xz2−y)k^ অন্য একটি রাশি।
1 টি অবস্থান ভেক্টর r→=xi−yj+zk˙ \overrightarrow{\mathrm{r}}=\mathrm{xi}-\mathrm{yj}+\mathrm{z} \dot{\mathrm{k}} r=xi−yj+zk˙ এবং ভেক্টর অপারেটর ∇⃗= \vec{\nabla}= ∇= δδxi+δδy+δδzk˙ \frac{\delta}{\delta \mathrm{x}} \mathrm{i}+\frac{\delta}{\delta \mathrm{y}}+\frac{\delta}{\delta \mathrm{z}} \dot{\mathrm{k}} δxδi+δyδ+δzδk˙
কোনো ভেক্টর রাশির কার্ল শূন্য হলে ভেক্টরটি কেমন হবে?
