$\vec{A}=2 \hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}~ ও~ \vec{B}=2 \hat{i}-\hat{J}-3 \hat{k}$

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ যে তলের উপর অবস্থিত তার উপর লম্ব ভেক্টর হল-

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} ; \vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$

$\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathrm{b}}, \overline{\mathrm{c}}, \overline{\mathrm{d}}, \overline{\mathrm{e}}, \overline{\mathrm{f}}$ ছয়টি ভেক্টর এবং $\overline{\mathrm{a}}$ ও $\overline{\mathbf{d}}$ পরস্পর লম্ব। রাশিটির মান [a(b.c) × (e.f)d] $\times[\mathbf{a}-\mathbf{d}]$

পাশাপাশি বাড়ীর দুই বন্ধু ইহান ও জিশান একই কলেজে পড়। ইহানের কলেজ গমন পথের দৈর্ঘ্য $(3 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) m$ এবং জিশানের পথের দৈর্ঘ্য $(5 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) m$ দুই বন্ধুর বাড়ীর মাঝে একটি খাল আছে যা তাদের যাতায়াতকে কঠিন করে তুলেছে। দুই বন্ধু মিলে খালের উপর্র একটি সাঁকো বানানোর সিদ্ধান্ত নিল।

$\vec{a}, \vec{b}$ ও $\vec{c}$ ভেক্টর তিনটির মান $3,4,5$ এর মধ্যে যেকোনো একটি অপর দুটির যোগফলের উপর লম্ব হয় তবে $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$ ?