x এর যে মানের জন্য $f(x)=\sin ^{3} x \cos x,(0<x<\pi)$ এর মান বৃহত্তম হবে তা হচ্ছে-

4টি option বসিয়ে check কর। $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=-\sin ^{4} \mathrm{x}+3 \sin ^{2} \mathrm{x} \cos ^{2} \mathrm{x}$

$\therefore \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \Rightarrow 3 \cos ^{2} \mathrm{x}=\sin ^{2} \mathrm{x} \Rightarrow \tan ^{2} \mathrm{x}=3 \Rightarrow(\tan \mathrm{x}= \pm \sqrt{3})[\text { only }+\mathrm{ve}] \therefore \mathrm{x}=\frac{\pi}{3} \text { and } \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0$