প্রতিসম মূল সংক্রান্ত
x2+x+1=0x^2+x+1=0x2+x+1=0এর মূলদ্বয়α−1\alpha^{-1}α−1 ও β−1\beta^{-1}β−1হলে-
(α−β)\left(\alpha-\beta\right)(α−β)এর মান কত?
111
−3i-\sqrt{3}i−3i
−1-1−1
1+3i1+3i1+3i
x2+x+1=0∴x=−1±1−42=−1±−32=−12±3i2α−1=−1+−32,β−1=−1−−32⇒α−1=−1+3i2,β−1=−1−3i2∴(α−β)=2−1+3i−2−1−3i=−2−23i+2−23i(−1+3i)(−1−3i)=−43i(−1)−(3i)2=−43i1+3=−3i \begin{aligned} x^{2}+x+1 & =0 \\ \therefore x= & \frac{-1 \pm \sqrt{1-4}}{2} \\ & =\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} \\ & =\frac{-1}{2} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2} \\ \alpha^{-1} & =\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \beta^{-1}=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} \\ \Rightarrow \alpha^{-1} & =\frac{-1+\sqrt{3} i}{2}, \beta^{-1}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} \\ \therefore(\alpha-\beta) & =\frac{2}{-1+\sqrt{3} i}-\frac{2}{-1-\sqrt{3} i} \\ & =\frac{-2-2 \sqrt{3} i+2-2 \sqrt{3} i}{(-1+\sqrt{3} i)(-1-\sqrt{3} i)} \\ & =\frac{-4 \sqrt{3} i}{(-1)-(\sqrt{3} i)^{2}} \\ & =\frac{-4 \sqrt{3} i}{1+3} \\ & =-\sqrt{3} i\end{aligned} x2+x+1∴x=α−1⇒α−1∴(α−β)=02−1±1−4=2−1±−3=2−1±23i=2−1+−3,β−1=2−1−−3=2−1+3i,β−1=2−1−3i=−1+3i2−−1−3i2=(−1+3i)(−1−3i)−2−23i+2−23i=(−1)−(3i)2−43i=1+3−43i=−3i
If the roots of the equation (4-k)x²+26kx+5= 0 are inverse of each other then find the value of k?
x2+px+q=0 x^{2}+p x+q=0 x2+px+q=0 সমীকরণের মুলদ্বয়ের পার্থক্য 1 হলে প্রমাণ কর যে, p2+4q2=(1+2q)2 p^{2}+4 q^{2}=(1+2 q)^{2} p2+4q2=(1+2q)2
x3−px2+qx−r=0 x^{3}-\mathrm{p} x^{2}+\mathrm{q} x-\mathrm{r}=0 x3−px2+qx−r=0 সমীকরণের মূলগুলো α,β,γ \alpha, \beta, \gamma α,β,γ হলে মান নির্ণয় করঃ ∑1α2 \sum \frac{1}{\alpha^{2}} ∑α21
x3-bx2+cx-a=0 সমীকরণের মূল গুলোর বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?
