$x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক $3 x-4 y-1=0$ রেখার সমান্তরাল। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

Solve: $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$ বৃত্তের কেন্দ্র $(1,2)$ এবং ব্যাসার্ধ $=\sqrt{1^{2}+2^{2}+4}=3$

ধরি, $3 x-4 y-1=0$ রেখার সমান্তরাল স্পর্শের সমীকরণ $3 x-4 y+\mathrm{k}=0$

(1) রেখাটি প্রদত্ত বৃত্তকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র $(1,2)$ থেকে এর দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

$\therefore \frac{|3.1-4.2+k|}{\sqrt{9+16}}=3 \Rightarrow|3-8+\mathrm{k}|=15$

$\Rightarrow \mathrm{k}-5= \pm 15 \therefore \mathrm{k}=20,-10$

$\therefore$ নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ,

$3 x-4 y+20=0$, $3 x-4 y-10=0$