$x^{2}+y^{2}-4 x-6 y=5$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক $5 x$ $-12 y-3=0$ রেখার সমান্তরাল। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

Solve: $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-5=0$ বৃত্তের কেন্দ্র $(2,3)$ এবং ব্যাসার্ধ $=\sqrt{4+9+5}=3 \sqrt{2}$ধরি, $5 x-12 y-3=0$ রেখার সমান্তরাল স্পর্শক এর সমীকরণ, $5 x-12 y+k=0$………(I)

(i) রেখাটি প্রদত্ত বৃত্তের স্পর্শক বলে, বৃত্তের কেন্দ্র $(2,-3)$ থেকে

(i) এর লম্ব দূরত্ব $\frac{|5 \times 2-12 \times 3+k|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}$ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে।

$\begin{aligned} \therefore & \frac{|5 \times 2-12 \times 3+\mathrm{k}|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}=3 \sqrt{2} \\ \Rightarrow & |10-36+\mathrm{k}|=39 \sqrt{2} \\ \Rightarrow & |\mathrm{k}-26|=39 \sqrt{2} \\ \Rightarrow & \mathrm{k}-26= \pm 39 \sqrt{2} \Rightarrow \mathrm{k}=26 \pm 39 \sqrt{2} \end{aligned}$

$\therefore$ নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ,

$5 x-12 y+26 \pm 39 \sqrt{2}=0$