$x^{2}+y^{2}+4 x-8 y+2=0$ বৃত্তের স্পর্শক অক্ষ দুইটি হতে একই চিহৃবিশিষ্ট সমমানের অংশ ছেদ করে। স্পর্শক এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

Solve: $x^{2}+y^{2}+4 x-8 y+2=0$ বৃত্তের কেন্দ্র $(-2,4)$ এবং ব্যাসার্ধ , $\sqrt{2^{2}+4^{2}-2}$ $=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}$ধরি, অক্ষ দুইটি হতে একই চিহৃবিশিষ্ট সমমানের অংশ ছেদ করে এরূপ স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$ অর্থাৎ $\mathrm{x}+\mathrm{y}-a=0 \cdots \cdots(1)$ রেখাটি প্রদত্ত বৃত্তকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র $(-2,4)$ থেকে এর দূরত্ব ব্যাসার্ধ $3 \sqrt{2}$ এর সমান হবে।

$\begin{array}{l} \therefore \frac{|-2+4-a|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=3 \cdot \sqrt{2} \Rightarrow|2-a|=6 \\ \Rightarrow a-2= \pm 6 \quad \therefore a=8,-4 \end{array}$

$\therefore$ নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ $x+y+4=0$, $x+y-8=0$