বর্গমূল , ঘনমূল,চতর্মূল এবং ষষ্ঠমূল বিষয়ক
x+i1−x2x+i \sqrt{1-x^{2}}x+i1−x2 এর বর্গমূল
solve:
x+i1−x2=12{2x+2i(1+x)(1−x)}=12{(1+x)−(1−x)+2i(1+x)(1−x)}=12{(1+x)2+(i1−x)2}=12(1+x+i1−x)2\begin{array}{l}x + i \sqrt{1-x^{2}} \\= \frac{1}{2}\{2 x + 2 i \sqrt{(1+x)(1-x)}\} \\= \frac{1}{2}\{(1+x) - (1-x) + 2 i \sqrt{(1+x)(1-x)}\} \\= \frac{1}{2}\left\{(\sqrt{1+x})^{2} + (i \sqrt{1-x})^{2}\right\} \\= \frac{1}{2}(\sqrt{1+x} + i \sqrt{1-x})^2\end{array}x+i1−x2=21{2x+2i(1+x)(1−x)}=21{(1+x)−(1−x)+2i(1+x)(1−x)}=21{(1+x)2+(i1−x)2}=21(1+x+i1−x)2
Therefore, the root of x+i1−x2 is ±12(1+x+i1−x).\text{Therefore, the root of } x + i \sqrt{1-x^{2}} \text{ is } \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1+x} + i \sqrt{1-x}).Therefore, the root of x+i1−x2 is ±21(1+x+i1−x).
ω \omega ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, (ω5+ω6+ω7+ω8)(ω−1+ω−3+ω−5+ω−7) \left(\omega^{5}+\omega^{6}+\omega^{7}+\omega^{8}\right)\left(\omega^{-1}+\omega^{-3}+\omega^{-5}+\omega^{-7}\right) (ω5+ω6+ω7+ω8)(ω−1+ω−3+ω−5+ω−7) এর মান-
−7+24i=9−16+24i -7+24 i=9-16+24 i −7+24i=9−16+24i এর বর্গ মূল নিচের কোনটি ?
z1=−1+i3,z2=3−i z_{1}=-1+i \sqrt{3}, z_{2}=\sqrt{3}-i z1=−1+i3,z2=3−i
F(x,y)=x+ \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}+ F(x,y)=x+ iy এবং G(x)=x3+2x2+x+3 \mathrm{G}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+3 G(x)=x3+2x2+x+3
