$x$-এর সাপেক্ষে$e^{\sin^2x}$ এর অন্তরজ কোনটি?

ফাংশনটি হলো:

$f(x)=e^{\sin ^{2} x}$

এখানে $\sin ^{2} x$ হলো একরি যৌগিক ফাংশন, এবং $e^{\sin ^{2} x}$ হলো একটি এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন।

Chain Rule অনুযায়ী, যদি $f(x)=e^{u(x)}$ হয়, তবে:

$f^{\prime}(x)=e^{u(x)} \cdot u^{\prime}(x)$

এখানে $u(x)=\sin ^{2} x$, তাই:

$f^{\prime}(x)=e^{\sin ^{2} x} \cdot \frac{d}{d x}\left(\sin ^{2} x\right)$

$\sin ^{2} x$ এর অন্তরজ বের করা

$\sin ^{2} x$ এর অন্তরজ বের করতে হলে আবার Chain Rule ব্যবহার করতে হবে।

$\frac{d}{d x}\left(\sin ^{2} x\right)=2 \sin x \cdot \frac{d}{d x}(\sin x)=2 \sin x \cdot \cos x$

এটাকে সরলীকরণ করলে পাই:

$\frac{d}{d x}\left(\sin ^{2} x\right)=\sin 2 x$

এখন $f^{\prime}(x)$ जর মান বসালে পাই:

$f^{\prime}(x)=e^{\sin ^{2} x} \cdot \sin 2 x$

$e^{\sin ^{2} x}$ এর অন্তরজ হলো:$e^{\sin ^{2} x} \cdot \sin 2 x$