$y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$   পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

$x^{2}=2 y-2=2(y-1)=4 \times \frac{1}{2}(y-1)$

পরাবৃত্তে $(0,1)$, উপকেন্দ্রিক লম্ব $y-1=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{3}{2} \therefore$ ক্ষেত্রফল$=\int_{1}^{3 / 2} x d y$

$=\int_{1}^{3 / 2} \sqrt{2(y-1)} d y=0.666=\frac{2}{3}$