পরাবৃত্ত এর বিভিন্ন উপাদানসমূহ নির্ণয়

y²=2(x+3) একটি পরাবৃত্ত হলে
শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-3,0)
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-5/2,0)
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ২ একক
নিচের কোনটি সঠিক ?

অসীম স্যার

$y^{2}=2(x+3)$

এটি এ্রকটি অনুভৃমিক পরাবৃত্ত, যার স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম হল:

$y^{2}=4 p(x-h)$

যেখানে $(h, k)$ হল শীর্ষ বিন্দু এবং $p$ হল শীর্ষ বিন্দু থেকে উপকেন্দের দূর্র।

১. শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক

প্রদত্ত সমীকরণ $y^{2}=2(x+3)$ কে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের সাথে তুলনা করে পাই:

$4 p=2 \Longrightarrow p=\frac{1}{2}$

जবং শীর্ষ বিন্দু $(h, k)=(-3,0)$ ।

সুতরাং, শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-3,0)$ সঠিক।
উপকেন্দের স্থানাঙ্ক শীর্ষ বিন্দু থেকে $p$ দূরচ্বে অবস্থিত। যেহেতু পরাবৃষ্তটি ডানদিকে খুলেছে উপকেক্দের স্থানাঙ্ক হবে:

$(h+p, k)=\left(-3+\frac{1}{2}, 0\right)=\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$

সুতরাং, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$ সঠিক।

৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হল $4 p$ । এখানে $p=\frac{1}{2}$ , তাই:

$4 p=4 \cdot \frac{1}{2}=2 \text { একক }$

সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্য্য 2 একক সঠিক।
1. শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-3,0)$ সঠিক।

2. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$ সঠিক।

3. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2 একক সঠিক।

পরাবৃত্ত এর বিভিন্ন উপাদানসমূহ নির্ণয় টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $(1,-1)$ এবং $x-y+2=0$ , সরলরেখাটি পরাবৃত্তের অক্ষের উপর শীর্ষ বিন্দুতে লম্ব

Let $PQ$ be a variable focal chord of the parabola ${y^2} = 4ax\left( {a > 0} \right)$ whose vertex is A. then the locus of centroid of $\Delta APQ$ lies on a parabola whose length of latus rectum is-

দৃশ্যকল্প-১ :

দৃশ্যকল্প-২: $x^{2}-3 y^{2}-4 x-8=0$ .

The length of the lotus rectum of the parabola $9x^{2}-6x+36y+19=0$