$y=(x+1)(x-1)(x-3)$ বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শক $x$ - অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুগুলোতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

Solve: $y=(x+1)(x-1)(x-3) \cdots(1)$

$\begin{array}{l} \frac{d y}{d x}=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1) \frac{d}{d x}(\mathrm{x}-3)+(\mathrm{x}+1) \\ (\mathrm{x}-3) \frac{d}{d x}(\mathrm{x}-1)+(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+3) \frac{d}{d x}(\mathrm{x}+1) \\ =(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1)+(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-3)+ \\ (\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3) \end{array}$

যে সব বিন্দুতে স্পর্শক $x$ - অক্ষকে ছেদ করে ঐ সব বিন্দুর$\mathrm{y} \rightarrow$ স্থানাংক $=0$

(1) $এ y=0$ বসিয়ে পাই, $x=-1,1,3$

$\therefore$ বিন্দুগুলো $(-1,0),(1,0),(3,0)$

$\therefore \quad(-1,0)$ বিল্দুতে স্পর্শকের ঢাল $=(-2)(-4)=$ 8

$(1,0)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল $=(2)(-2)=\rightarrow 4$ $(3,0)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল $=(4)(2)=8$