অব্যক্ত ফাংশন (Implicit Function)
yx=ex+y হলে dy/dx এর মান কোনটি?
yx=ex+y⇒xlny=x+y∴xydydx+lny=1+dydx⇒dydx=1−lnyxy−1=yx−y(1−lny) \mathrm{y}^{\mathrm{x}}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \Rightarrow \mathrm{x} \ln \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{y} \therefore \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\ln \mathrm{y}=1+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1-\ln \mathrm{y}}{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}-1}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}(1-\ln \mathrm{y}) yx=ex+y⇒xlny=x+y∴yxdxdy+lny=1+dxdy⇒dxdy=yx−11−lny=x−yy(1−lny)
যদি y=sin3xcos2x তবে yn এর মান নীচের কোনটি?
f(x)=cosx f(x)=\cos x f(x)=cosx এবং g(x)=x1+y+y1+x g(x)=x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x} g(x)=x1+y+y1+x যেখানে x≠y x \neq y x=y
(i) ey={e3x(3x−13x+1)52} \mathrm{e}^{\mathrm{y}}=\left\{\mathrm{e}^{3 x}\left(\frac{3 \mathrm{x}-1}{3 \mathrm{x}+1}\right)^{\frac{5}{2}}\right\} ey={e3x(3x+13x−1)25},(ii) y=sin3x y=\sin 3 x y=sin3x
