উচ্চতর গণিত ১ম পত্র-পাবনা ক্যাডেট কলেজ-২০২০-সৃজনশীল

5 মিনিট পর ট্রেনের বেগ কত হবে?

মূল নিয়মে $\mathrm{x}$ এর সাপেক্ষে $\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

দেখাও যে, $\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{y}}=\sqrt{\mathrm{a}}$ বক্ররেখার্র যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক কর্তৃক অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের যোগফল ধ্রুবক।

n এর মান নির্ণয় কর।

প্রমান কর যে, $\mathrm{A}={ }^{\mathrm{n}+1} \mathrm{C}_{t}(1 \leq \mathrm{r} \leq \mathrm{n})$

দৃশ্যকল্প-৩ এর আলোকে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা $x$ অক্ষকে $(4,0)$ বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং $y$ অক্ষ থেকে ছেদাংশের পর্রিমাণ 6 একক।

দেখাও যে, $\int P R d x=\frac{1}{2} P(R-Q)+C$.

প্রমাণ কর, $\int \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}^{2}}(\mathrm{Q}+\mathrm{R}) \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}+\mathrm{c}$

মান নির্ণয় কর (i) $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} f(x) d x$ এবং (ii)$\int_{0}^{1} g(x) d x$

দেখাও যে, $\mathrm{e^{2 g(a)}-e^{2 f(a)}=e^{g(2 a)}}$

A ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক D হলে, প্রমাণ কর যে, D = $2(x+y+z)^{3}$

$x=y=z=1$ হলে A ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর

দৃশ্যকল্প-১ হতে: $\frac{\sin \theta+\cos (-\theta)}{\sec (-\theta)+\tan \theta}$এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,$\frac{1}{f\left(10^{\circ}\right)}-\frac{\sqrt{3}}{g\left(10^{\circ}\right)}=4$

দৃশ্য-৩ থেকে দেখাও যে,

$\cos ^{2} \mathrm{~A}+\cos ^{2} \mathrm{~B}-\cos ^{2} \mathrm{C}=2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cdot \sin \mathrm{C}$