উচ্চতর গণিত ২য় পত্র চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩

$x^{2}-4 y^{2}=2$ কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ থেকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ কনিকের শীর্ষবিন্দু $(1,-2)$ এবং এটি $(3,0)$ বিন্দুগামী হলে $a, b, c$ এর মান নির্ণয় কর।

$\sin \cot ^{-1} \tan \sec ^{-1} \mathrm{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে $\angle \mathrm{BAC}=\alpha$ হলে, $\alpha+\theta=\frac{\pi}{2}$ থেকে দেখাও যে, $x^{2}+y^{2}=1$

উদ্দীপক অনুসারে $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\sqrt{2}$ সমীকরণটি সমাধান কর; যখন $-2 \pi<\theta<2 \pi$.

$\mathrm{x}=\sqrt{3}$ হলে, $\mathrm{z}_1$ কে পোলার আকারে প্রকাশ কর।

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{x}$ এর একটি বাস্তব $\frac{z_1}{\overline{z_1}}=\overline{z_2}$ সমীকরণকে সিদ্ধ করে যেখানে, $a^2+b^2=1$.

$\sqrt[3]{Z_2}=p+i q$ হলে প্রমাণ করে যে, $-2\left(p^2+q^2\right)=\frac{a}{p}-\frac{b}{q}$

$a+b+c=0$ এবং $a, b, c$ বাস্তব হলে দেখাও যে, (ii)নং সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।

(i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, $a+2 b+2 c=0$.

সমীকরণ (i) ও (ii) এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য সমান হলে দেখাও যে, $b=c$ এবং $b+c+2 a=0$.

$y^{2}=-6 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ থেকে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ থেকে কনিকটির নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।