উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১

সমাধান কর: $\tan 2 x-\tan x=0$.

সমাধান কর: $\sqrt{2} f(x)-\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1$;$-\pi$ < x < $\pi$

দেখাও যে, A + B = $\frac{\pi}{2}$ সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি 20N যা P বলের সাথে লম্ব। Q এর মান 25N হলে P এর মান কত?

চিত্র-১ এ বলগুলির ক্রিয়ারেখা কোনো সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলির সমান্তরাল বরাবর হলে, তাদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

চিত্র-২ এ AB সুতার A প্রান্ত একটি খাড়া দেওয়ালে আটকানো এবং গোলকটির ওজন W হলে AB সুতাটির টান নির্ণয় কর।

3N, 7N ও 5N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে 3N ও 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ কাঁঠালগুলোর ওজনের লম্বি ABC ত্রিভুজের লম্ববিন্দুগামী হলে দেখাও যে, cosA: cosB : cosC = 35 : 50 : 28 যেখানে a = 4, b = 5, c = 2.

দৃশ্যকল্প-২ এ খুঁটি দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব AB এর এক-তৃতীয়াংশ হলে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় কর ।

$3 x^{2}+5 y^{2}=1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

$\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ সমীকরণটি একটি পরাবৃত্ত হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর। যখন, $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=12, \mathrm{c}=5$

$\mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=3, \mathrm{c}=5$ ধরে, $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ সমীকরণটি কোনো অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখা হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর, যার উপকেন্দ্র $(-3,1)$ এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{3}$ ।

$x-\frac{1}{x}=k$ সমীকরণটির একটি মূল $\sqrt{5}-2$ হলে, $k$-এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে,

যদি $f(x)=0$ সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত $g(x)=0$ সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাতের সমান হয়, তাহলে দেখাও যে, $b: q=\sqrt{6}: \sqrt{35}$ যখন $a=2, c=3, p=5, r=7$.