উচ্চতর গণিত ২য় পত্র সিলেট বোর্ড ২০২২

$(x-3)^{2}=4(y+2)$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর কণিকটি $(0, \pm 1)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে কণিকটির অক্ষদ্বয়ের দৈর্ঘ্য বের কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর কণিকের অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় বরাবর হলে, কণিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

নির্দিষ্ট উচ্চতা h হতে 5 মি./সে. বেগে একটি বস্তুকণা খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করায় বস্তুকণাটি 4 সে. সময় পর ভূমিতে পতিত হয়। h এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $a=2\left(\frac{y_{2}}{t_{2}}-\frac{y_{1}}{t_{1}}\right) /\left(t_{1}+t_{2}\right)$

দৃশ্যকল্প-২ এ বস্তুকণার আনুভূমিক পান্না X হলে,প্রমাণ কর যে, $\mathrm{x}=4 \sqrt{\frac{\mathrm{y}\left(\mathrm{u}_{1}^{2}-2 \mathrm{gy}\right)}{2 \mathrm{~g}}}$

(2 - 3i) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

$|z+3|=4$ বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

$\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$ সমীকরণের' একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, প্রমাণ কর যে, $q^{2}-5 q+8=0$ ।

$\cos ^{2}\left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ এর মান বের কর।

প্রমাণ কর যে,

$\sin ^{-1}(\sqrt{2} f(\theta))+\sin ^{-1}\left(\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)}\right)=\frac{\pi}{2}$

সমাধান কর: $\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\sqrt{3} \mathrm{f}(\theta)=\sqrt{2}$

$x^{2}-4 x+4=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

$\mathrm{P}(\mathrm{x})=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে $\mathrm{ax}^{2}-2 \mathrm{bx}+4 \mathrm{c}$ $=0$ সমীকরণের মলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

$P(x)=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য $2 \pi$ হলে প্রমাণ কর যে, $b^{2}-4 a c=4 a^{2} \pi^{2}$ ।