1. y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
g(x)=x g(x)=x g(x)=x হলে মূল নিয়মে y y y এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
যদি g(x)=sin−1x g(x)=\sin ^{-1} x g(x)=sin−1x হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1−a2y=0 \left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}-a^{2} y=0 (1−x2)y2−xy1−a2y=0
f(x)+{f(x)−1} \mathrm{f}(\mathrm{x})+\left\{\mathrm{f}(\mathrm{x})^{-1}\right\} f(x)+{f(x)−1} এর গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয় কর এবং এদের তুলনা কর।
2.
(−4,−4) (-4,-4) (−4,−4) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
MN \mathrm{MN} MN রেখা থেকে 5 একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
MN M N MN সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের খণ্ডিতাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোজক সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
3.
x2+y2−4x+6y−1=0 x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-1=0 x2+y2−4x+6y−1=0 বৃত্ত দ্বারা y y y-অক্ষের খন্ডিতাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর।
যদি DE⊥AB \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} DE⊥AB হয় তবে P এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
4. L=[213−13−1−12−5],M=[611],N=[xyz] এবং A=∣P2a2a2 b2Q2 b2c2c2R2∣ \mathrm{L}=\left[\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & -1 \\ -1 & 2 & -5 \end{array}\right], \mathrm{M}=\left[\begin{array}{l} 6 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right], \mathrm{N}=\left[\begin{array}{l} \mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ z \end{array}\right] \text { এবং } \mathrm{A}=\left|\begin{array}{lll} \mathrm{P}^{2} & \mathrm{a}^{2} & \mathrm{a}^{2} \\ \mathrm{~b}^{2} & \mathrm{Q}^{2} & \mathrm{~b}^{2} \\ \mathrm{c}^{2} & \mathrm{c}^{2} & \mathrm{R}^{2} \end{array}\right| L=2−1−11323−1−5,M=611,N=xyz এবং A=P2 b2c2a2Q2c2a2 b2R2
A=[4−115−4] \mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}4 & -1 \\ 15 & -4\end{array}\right] A=[415−1−4] ম্যাট্রিক্সাটি অভেদঘাতি কিনা যাচাই কর।
প্রমাণ কর যে, A=2abc(a+b+c)3 A=2 a b c(a+b+c)^{3} A=2abc(a+b+c)3, যেখানে P=b+c P=b+c P=b+c, Q=c+a \mathrm{Q}=\mathrm{c}+\mathrm{a} Q=c+a এবং R=a+b \mathrm{R}=\mathrm{a}+\mathrm{b} R=a+b
L′N=M \mathrm{L}^{\prime} \mathrm{N}=\mathrm{M} L′N=M সমীকরণটি (ক্রেমারের নিয়মে) সমাধান কর।
5. F(x,y)=x2+y2 \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} F(x,y)=x2+y2
∫dxex+e−x \int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}} ∫ex+e−xdx নির্ণয় কর।
∫0π2dθf(x,y) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d \theta}{f(x, y)} ∫02πf(x,y)dθ নির্ণয় কর। যেখানে, x=asinθ x=\sqrt{a} \sin \theta x=asinθ এবং y=bcosθ y=\sqrt{b} \cos \theta y=bcosθ
F(x,y)=80 F(x, y)=80 F(x,y)=80 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে, x x x-অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল যোগজীকরণের সাহায্যে নির্ণয় কর।
