উচ্চতর গণিত ১ম পত্র-রেসিডেন্সিয়াল মডেল কলেজ-২০২০-সৃজনশীল

দেখাও যে, $\sin20°+\cos20°=\sqrt{2}\cos25°.$

$f(\alpha)=2 f(\beta)$ হলে দেখাও যে, $f(\alpha+\beta)=\frac{3 \sin 2 \alpha}{1+3 \cos 2 \alpha}$

ত্রিভুজটি সমাধান কর।

"GREE" শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কতভাবে সাজানো যায়?

প্রমাণ কর যে, $g(x)+g(y)=g\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right) g\left(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right)$.

$\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{2\}$ এবং $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{A}$ হলে দেখাও যে, $f(\mathrm{x})$ এক-এক ফাংশন এবং $f^{-1}$ নির্ণয় কর।

$\int \frac{\sin x}{\sin x-\cos x} d x$ নির্ণয় কর।

মান নির্ণয় কর: $\int_{0}^{\pi} \mathrm{x} f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$.

(i) ও (ii) রেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$A^{-1}$নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm{A}^{3}+3 \mathrm{~A}^{2}+3 \mathrm{~A}+\mathrm{I}$ নির্ণয় কর। যখন $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$

উদ্দীপকের আলোকে $\mathrm{AX}=\mathrm{B}$ হলে $\mathrm{s}+\mathrm{t}^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(1,-$\sqrt{3}$) কে পোলার স্থানাঙ্কে প্রকাশ কর।

C বিন্দু থেকে AB সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।