উচ্চতর গণিত ২য় পত্র রাজশাহী বোর্ড ২০২২

দেখাও যে, $2 \tan ^{-1} x=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}$

$p=3, q=5, r=\frac{1}{\sqrt{10}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $A-B+C=\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

$\alpha=1, \beta=3$ হলে, $-\pi$ হতে $\pi$ ব্যবধির মধ্যে $2 f(x) \cdot g(x)=1$ সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

কোনো বিন্দুতে পরস্পর a কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুইটি সমান বলের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ নির্দেশিত সদৃশ, সমান্তরাল বলদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB বরাবর d দূরত্বে সরে

যায়। প্রমাণ কর যে, d = 10/ 7 মিটার।

দৃশ্যকল্প-২-এ P = 6N, Q = 9N 3 R = 5N হলে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

$3 x^{2}-4 y^{2}=12$ কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ নিয়ামক রেখা MZM' এর সমীকরণ x = 3 হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং এর সাহায্যে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক (0, 4 ) হলে এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

null

$y^{2}=80 x$ কনিকের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু $3 \mathrm{~ms}^{-2}$ সমত্বরণে যাত্রা করু করলে কতক্ষণ পর এর বেগ $60 \mathrm{~ms}^{-1}$ হবে?

দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী সাঁতারুর গতিবেগ $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ এবং স্রোতের গতিবেগ $10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ হলে $t_{1}: t_{2}$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এ OA = 49 মিটার হলে, OB এর দূরত্ব নির্ণয় কর।