উচ্চতর গণিত ২য় পত্র-সিলেট ক্যাডেট কলেজ-২০২০-সৃজনশীল

$\sqrt{20} \mathrm{~N}$ ও $5 \mathrm{~N}$ মানের দুইটি বল $60^{\circ}$ কোণে ক্রিয়ারত। লব্ধির মান কত?

দৃশ্যকল্প-১ হতত প্রমাণ কর যে, $\mathrm{P}=\mathrm{Q}$ অথবা $\mathrm{P}=2 \mathrm{Q}$ ।

দৃশ্যকল্প-২ $এ C D=a$ ব্যাসার্ববিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের এক প্রান্ত $\mathrm{AD}=l$ দৈর্ঘ্যবিশিফ্ট একটি দড়ির সাহায্যে কোনো খাড়া দেওয়ালে আটকানো এবং এটি দেয়ালকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। প্রমাণ কর যে, দড়ির টান $\frac{\mathrm{w}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{2 \mathrm{a} l+l^{2}}}$

যদি 100 হতে 999 সংখ্যাগুলির মধ্য হতে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হয়, তবে সংখ্যাটির তিনটি অঙ্কই বিজোড় হবার সম্ভাবনা কত?

দৃশ্যকল্প-২ নং হতে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরিমিত ব্যবধান এবং বিভেদাঙ্ক নির্ণয় কর ।

দেখাও যে, $2 \sin ^{-1} x=\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^{2}}\right)$

যদি $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{1}{\mathrm{P}(\mathrm{a})}-\sec ^{-1} \frac{1}{\mathrm{Q}(\mathrm{b})}=2 \tan ^{-1} \mathrm{x}$ হয়, তবে দেখাও যে., $x=\frac{a-b}{1+a b}$

$2 R(\theta) \cdot R(3 \theta)=1$ সমীকরণটি সমাধান কর ; যখন $0 \leq \theta \leq \pi .$

$y^{2}=16 x+7$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

যদি কণিকটির সমীকরণ $y^{2}=8 x$ এবং $S P=8$ হয়, তবে ' $P$ ' এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

যদি $\mathrm{SP}: \mathrm{PM}=2: 3$ এবং ' $\mathrm{S}$ ' এর স্থানাঙ্ক $(2,1)$ হয় তবে,কণিকটির সমীকরনণ নির্ণয় কর।

$9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ বেগ এবৎ $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত‌ বসুর ক্ষেত্রে কী শর্তে পাল্পা সর্বাধিক হবে এবং তা কত নির্ণয় কর। $\quad\left(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$

সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?

ক্রিকেট বলটি যদি 60 ফুট / সে বেগে নিক্ষিপ্ত হয় তবে তা টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?