উচ্চতর গণিত ২য় পত্র সিলেট বোর্ড ২০২১

দেখাও যে, $b=p$ না হলে, $2 x^{2}-2(b+p) x+b^{2}+p^{2}=0$ সমীকরণটির মূলগুলো বাস্তব হতে পারে না।

$b=c$ এবং $f(x)=0$ সমীকরতণর মূলদ্ধয়ের অনুপাত $p: q$ হয়, তবে দেখাও যে, $\sqrt{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}}=0$.

$f(x)=0$ সমীকরণের মূল দুটি $\alpha, \beta$ হলে $\alpha+\frac{1}{\beta}$ ও $\beta+\frac{1}{\alpha}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

$p$ এর মান কত হলে $\mathrm{px}^{2}+4 \mathrm{x}+3$ রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

যদি $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=-2, \mathrm{c}=0, \mathrm{~d}=1$ হয় এবং সমীকরণটির মূলত্রয় $\alpha, \beta, \gamma$ হয় তবে $\Sigma \alpha^{2} \beta$ বের কর।

যদি a = 1, b = - 9, c = 23, d=-15 হয় এবং সমীকরণটির একটি মূল 3 হয়, তবে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

  25x²+16y²=400 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দুগামী হলে K এর মান নির্ণয় করো। আবার উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ও উপকেন্দ্রের স্থানাংক বের কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটিকে নিয়ামক ধরে $(1,1)$ উপকেন্দ্র ও $\sqrt{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। 

$\sec ^{2}\left(\cot ^{-1} \frac{1}{4}\right)+\tan ^{2}\left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যাকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{P}=\tan ^{-1} 2$.

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, $\frac{m^{2}}{a^{2}}-\frac{2 m n}{a b} \cos x+\frac{n^{2}}{b^{2}}=\sin ^{2} x$

দুটি বলের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন লব্ধির মান যথাক্রমে 9N ও 4N হলে বলদ্বয় নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, P = Q ও P = 2Q.

দৃশ্যকল্প-২ হতে এদের লব্ধির ক্রিয়ারেখা O বিন্দুগামী হলে, প্রমাণ কর যে, P : Q R = sin2A sin2B : sin2C.