উচ্চতর গণিত ১ম পত্র-আইডিয়াল কলেজ-২০২৩-CQ

$\left|\begin{array}{ccc}1 & -\omega & \omega^{2} \\ -\omega & \omega^{2} & 1 \\ \omega^{2} & 1 & -\omega\end{array}\right|$ এর মান নির্ণয় কর যেখানে $\omega$ হচ্ছে এককের জটিল ঘনমূল।

উদ্দীপকের ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে এবং $a \neq b \neq c$ হলে, প্রমাণ কর যে, $2 a b c+1=0 \cdot$

$a=1, b=1, c=2$ হলে উদ্দীপকের সাহায্যে $P X=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ থেকে সমীকরণজোট গঠন কর এবং প্রাপ্ত সমীকরণ জোটকে নির্ণায়ক পদ্ধতিতে সমাধান কর।

$\cos 4 \alpha$ কে $\cos \alpha$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

প্রমাণ কর যে, $\sin ^{3} x+\sin ^{3}(2 A+x)+\sin ^{3}(4 A+x)=\frac{-3}{4} \sin 3 x$

$\theta=\frac{\pi}{15}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{16 \mathrm{Q}}{\mathrm{P}}=1$.

$\cos 75^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর। (ক্যালকুলেটর ব্যতীত)

উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে; $\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \gamma=1+2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$

উদ্দীপকের ত্রিভুজটির পরিসীমা $2 \mathrm{~s}$ হলে এবং $4 \mathrm{~s}(\mathrm{~s}-\mathrm{a})=3 \mathrm{bc}$ হলে, $\angle \mathrm{A}$ এর মান নির্ণয় কর।

$2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+6 y+1=0$ বৃত্তটি দ্বারা $y$-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x^{3}}$ এর মান নির্ণয় কর।

মূল নিয়নে $\mathrm{x}$ এর সাপেক্ষে $\mathrm{f}(\mathrm{mx})$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

$x=\frac{1}{f(\sqrt{y})}$ হলে, দেখাও যে, $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}-2=0$