উচ্চতর গণিত ২য় পত্র২০২০সৃজনশীল নটরডেম কলেজ, ঢাকা

বাস্তবসংখ্যা $R$ এর উপসেট, $S=\left\{1+\frac{(-1)^{n}}{n} ; n \in N\right\}$ এর Sup S & Inf S নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-2$ এবং $|f(\mathrm{x})|<\frac{1}{4}$ হলে, দেখাও যে, $f\left(\mathrm{x}^{2}-2\right)<\frac{17}{16}$

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যব্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

একটি কণা u আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলো। যদি কণাটির বৃহত্তম উচ্চতা H হয়, তবে প্রমাণ কর যে, এর আনুভূমিক পাল্পা $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে গ্রমাণ কর যে, বস্তুটির পাল্লা $R=2 h \cot \frac{\alpha}{2}$

$y^{2}-8 x^{2}=1$ কণিকটির নাম উল্লেখপূর্বক এর উপকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে পরাবৃত্তটির অক্ষ ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

$2 \mu$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি, $2 \varphi$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধির দ্বিগুণ হলে, প্রমাণ কর যে, $\cos \mu=2 \cos \varphi$.

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{W}=\frac{\mathrm{PQ}}{\sqrt{\mathrm{P}^{2}-\mathrm{Q}^{2}}}, \mathrm{P}>\mathrm{Q}$.

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{S}=\mathrm{R}-\frac{(\mathrm{Q}-\mathrm{R})^{2}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}$

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে 3টি বল দৈবভাবে নেয়া হলে বলগুলি—

(i) ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত? (ii) অন্তত ২টি লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?