উচ্চতর গণিত ২য় পত্র-রেসিডেন্সিয়াল মডেল কলেজ-২০২৪-CQ

$4 x^{2}-9 y^{2}-1=0$ কণিকটিকে প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে শনাক্ত কর।

$e=1$ হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কণিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ সমীকর্ণটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

দেখাও যে, $2 \tan ^{-1} x=\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}}$

দেখাও যে, দৃশ্যকল্প-১ এর মান $\frac{\pi}{2}$

দৃশ্যকল্প-২ এর সমাধান কর যখন $-2 \pi<\theta<2 \pi$

দেখাও যে, $\tan ^{-1}(\cot 3 \mathrm{x})+\tan ^{-1}(-\cot 5 \mathrm{x})=2 \mathrm{x}$.

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $\theta=\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{5}{\sqrt{34}}$

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরূণটির সাধারণ সমাধান বের কর।

এককের কাল্পনিক ঘনমূলদ্বয় $\omega$ এবং $\omega^{2}$ হলে $(-1+\sqrt{-3})^{7}+(-1-\sqrt{-3})^{7}$ এর মান বের কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ $\bar{z}$ এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা $\sqrt{5}$, সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে $\bar{z}$ হচ্ছে $z$ এর অনুযায়ী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ হলে, $\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণ বের কর।

$f(x)=0$ এর মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

$f(x)=0$ সমীররণের মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ হলে, দেখাও যে, $(a \alpha+b)^{-3}+(a \beta+b)^{-3}=\frac{b^{3}-3 a b c}{a^{3} c^{3}}$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ এর একটি মূল, $\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$ সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে $2 \mathrm{a}=\mathrm{c}$ অথবা $(2 a+c)^{2}=2 \mathrm{~b}^{2}$